朝だけ出る咳。何科を受診すべきですか。

30代/男性 - 2018/06/01

30歳の夫について、結婚当初から気になっている症状があります。

●本人談と様子
・朝起きて動こうとすると鼻水が喉に流れてきて、痰が絡んだ咳が続き、たまに少量の嘔吐（痰と唾のようなもの）がある。会話しようとしても咳が出る。何もせずソファーに座っていれば咳は出ない。
・胃酸が上がってきている感じもする。
・出勤日も休日も同じ症状だが、出勤日は特にひどい。休日で朝ゆっくりの日は咳は少ない。
・自宅を出て徒歩で5分後、駅に着くと咳は収まる。会社では一切出ない。
・仕事をしたくない。今の仕事は嫌だが、他の仕事をすることになっても同じだと思う。宝くじを当ててなにもせずに暮らしたい。（これは学生の頃から思っている）
・夜型なので夜は元気。咳も一切でない。
・寝るのが好き。ずっと寝ていたいが、実際は慢性的に寝不足。寝つき、寝起きともに悪い。（普段は6時間睡眠。休みの日は放っておけば12時まで寝ている。）
・運動をほぼしない。メタボ気味。
・禁煙して3年。それまでは週に何本か吸う程度だった。喘息歴なし。
・便秘だが、急に下痢になることもある。
・出勤日は7時出勤、20〜21時自宅着。デスクワーク。
・ストレス発散方法はお菓子を食べること。

●耳鼻科より
・アレルギーではない。寒暖差が原因ではないか。
・蓄膿の薬を飲むと少し良くなるが、薬をやめると元に戻る。

以上が大まかな様子です。耳鼻科にだけ通ったことがありますが、あまり効果がありませんでした。
何科にかかれば良いか、また、夫のために私にできることは何か、教えていただきたいです。よろしくお願いします。