日中の微熱が続く原因は何でしょうか

乳幼児/女性 - 2018/06/01

4歳の娘が20日に嘔吐、嘔吐が続き22日に夕方小児科を受診するとそのまま総合病院へ、尿のケトン体がプラス3、血糖値60で点滴入院となりました。翌日の朝に点滴しているにもかかわらず、尿のケトン体がプラス2で当初は胃腸炎かと思われていたのですが、下痢も腹痛もなく、自家中毒かもと言われました。(25日にようやく出た便からは、ロタ、ノロ、アデノウイルスは検出されず)24日からは食事も出たのですがなかなか食べれず、27日にようやく一度も吐かなくなり、少し食べれて28日に退院になりました。血糖値も朝70など低めでしたが、食後は90ぐらいになりました。
食欲は戻りましたが、退院した翌日29日37.7℃微熱があり、総合病院からの小児科宛に検査結果も預かっていたので小児科を受診しましたが喉、鼻、お腹も特に悪いとこはないとのことでした。熱が出るようなら再び受診をと言われ、また受診すると採血をしてくれましたが、白血球9600、炎症反応もない、リンパ球が59だけど抗生剤飲むほどでもないとのことでまた様子見になりました。血糖値も108でした。今日もまた37.5℃ぐらいあります。
夜中就寝中に測ると36.8℃なのですが日中だけ29日から毎日37.5℃ぐらいです。
何が原因なのでしょうか…他に症状がなく、大変な病気ではないかと心配です。
25日入院中の血液検査で白血球4.58、血小板374(H)、好中球30(L)、リンパ球59(H)、異型リンパ球2(H)、単球7、好酸球0(L)、好塩基球1で、血球形態1が大小不同、目視済みと書いてありました。異型リンパ球など心配になりましたが、先生は気にすることはないと言われていましたが白血病などはないですか？
また総合病院で血中ケトン体分画と血中脂肪酸4分画がまだ結果が出ておらず、4日にまた総合病院へ行く予定です。これは何かの病気の可能性があるのでしょうか？入院中に微熱はなく、退院後に続く熱は何でしょうか？
よろしくお願い致します。