頭痛、発熱、嘔吐

10歳未満/女性 - 2018/06/14

五歳の女の子です。
今日の夕方から発熱、頭痛、手が痛い、喉が苦しいと訴え、近くの医院に受診したところ、風邪でしょうとのことで、解熱剤（カロナール）をもらって帰りました。
帰宅後一度嘔吐しましたが、嘔吐はそれっきりで、頭痛がひどいようです。熱も39℃台がつづいていますが、解熱剤を飲んでひとまず寝ています。

髄膜炎の可能性がありますか？
このまま起きるまで（受診せずに）寝続けてよいのか？
夜中に起きて頭痛がひどければ救急に連れて行った方がよいのか？
朝を待ってから受診がよいのか？

教えてください。いままであまり頭痛を訴えたことがなかったので、心配で心配で何も手がつけられません。