普段とは違う後頭部の頭痛…風邪？

20代/女性 - 2018/06/27

お世話になります。
〜症状〜
先週から熱(37度代後半)鼻水(黄色でドロっとしている)、鼻づまり、頭痛の症状が出ていました。頭痛に関しては市販の鎮痛剤が効くレベルです。咳は特になし。
起床時に口から黄色の痰(後に病院でそれは鼻水ですと言われた)が出ました

日曜(24日)に普段と違う頭痛がしました。
市販の鎮痛剤が効かなく、通常の頭痛だけでなく、後頭部がズキズキしました。毎時ではなく、時折です
月曜(25日)に内科クリニックにかかり風邪と診断されました
処方された薬は
グレースビット錠50mg
ピーエイ配合錠
カロナール錠300mg
アスベリン錠20mg
5日分です。

熱は大体36.9-37.6くらいです
薬を飲んで様子を見ていますが改善する感じがしません。また寝ている間に咳も出てきたみたいです。黄色の鼻水はなくなりましたがたまに喉からは黄色の痰が出ます。

正直、あまり医者が信用できません。本当に風邪でしょうか？今まで後頭部が痛くなり市販の鎮痛剤が効かないことはなかったのです。
本日、脳神経外科に電話で問い合わせてCT検査を希望したところ 風邪と診断されて薬を処方されているのであれば、その期間中は様子をみてくださいと言われました。しかし仕事をしているのでそう休めるわけでもないんです。しかし、治らないと仕事になりません。

すいません、私はどうしたら良いのでしょうか
風邪なのでしょうか…
どこか他の病院に行くのであれば何科に行けば良いのでしょうか
CT検査はしなくて良いのでしょうか

文章が雑ですいません…
回答よろしくお願いします。