溶連菌の検査について

乳幼児/男性 - 2018/07/13

3歳1ヶ月の男児です。幼稚園に通っております。

7/11の朝から咳をし始めてだんだん酷くなり、その日の22:00頃に38.1℃の発熱に気付きました。
7/10ぐらいからおでことお腹の一部()胸の辺り)に汗疹のような細かい発疹も広がっていました。

7/12にも熱は下がらず小児科を受診したら、喉は少し赤いと言われて、抗生剤のトスフロキサシントシルとアスベリン、カルボシステイン、プロカテロール、ザイザルなどの風邪薬を処方されました。

後で調べると発疹と喉の赤いのは溶連菌ではないかと思ったのですが、検査はされませんでした。
病院では発疹は汗疹だろうと言われました。

溶連菌は合併症のリスクもあると育児書に書いてあり不安になりました。
以下の質問をお願いします。

1、１週間前に兄が同じような症状で溶連菌の検査は陰性でした。このような経緯から、下の子も同じような症状なので検査をしなかったのでしょうか？

2、先生方も色々な考えがあると思いますが、上記の症状で溶連菌の検査は必要だと思われますか？

3、今は熱もだいぶ下がり症状も落ち着いていますがもし溶連菌だった場合、合併症が不安です。 しかし昨日から薬も飲んでおり今から検査しても溶連菌の正しい結果は出ないですよね？
溶連菌の合併症が身体に現れるのはどのくらい経ってからですか？

4、またそのような症状が現れてから治療を開始しても遅くはないのでしょうか？

長くなりましたが、以上の四点をよろしくお願いいたします。