昨日から湿疹がでています。突発？手足口病？

10歳未満/男性 - 2018/07/31

十日前から少しゆるめのウンチがでていて、六日前に39度5分の熱がでて一度嘔吐しました。夜間病院にいきましたら、お腹の風邪と診断されました。
次の日の昼には熱はさがり、元気も食欲もありました。
すると昨日の夜に足、手、お腹、背中に湿疹が出て、今日はもっと増えたのですが、本人は元気ピンピンでウンチは下痢ではないですがら少し柔らかめです。喉には赤みもなく湿疹もできてません。食欲もあります。
病院にいったほうがいいでしょうか？
突発性湿疹か、ようれいきん、手足口病、などの病気でどれが一番可能性がありそうですか？