子供の咳と抗生剤物質について

10歳未満/女性 - 2018/08/07

3歳半の女の子です。
症状と薬について教えてください。
7月30日の夜中39度近くの熱、嘔吐3回くらい、救急にかかり、胃腸風邪ではないかとのこと。
翌日かかりつけ医に受診しお腹の音の様子からウィルス性胃腸炎ではなさそう、喉が少し赤いとのこと。本にも喉が痛いと訴えてました。
喉の様子からアデノではなさそうとのこと。他の感染性も指摘されませんでした。
通っている保育園ではRSが少しいるとのことでした。

鼻水、咳がでるのでアスベリン散10%、カルボシステインDS50%、プルスマリンAドライシロップを処方されました。
今は鼻水は少しよくなりましたが咳がまだよくならず、せきは痰のからんだような感じです。でも最初よりは痰のからみもなくなってきたように思います。
ずっと咳き込んだりはしないですが、朝方や夜中たまに咳き込んだりします。

そして、本日違う小児科を受診しました。
そしたら、かかりつけ医で処方された薬のんでも良くならないならと抗生剤のジスロマック、ビオフェルミン、メプチン、アスベリンドライシロップ、ムコダイン、ムコサールドライシロップを処方されました。
抗生剤は細菌感染などで飲む薬ですよね？
原因もわからず、咳が続くからといって抗生剤飲ませても大丈夫なのでしょうか？

今まで抗生剤は飲んだことがなく、抗生剤はむやみに飲まないほうが良いと聞いたことがあるので少し気になります。