生後3ヶ月 体温調節について

乳幼児/男性 - 2018/08/13

生後3ヶ月の息子がいます。赤ちゃんの体温調節についてご教示ください。
最近、猛暑の日々が続いており、夜も気温が下がらないため、朝の5時までクーラーをいれています。(タイマーで5時に切れるよにしており、27度設定)最近、毎朝起きると、息子の手足が熱をもって熱く、逆に腕やふくらはぎは冷たいという状態です。今朝は、手は熱いのに、腕が汗ばんで冷たくなっていてびっくりしたほどです。朝は7時30分前後に起きます。起床時の気温は、いつも28度、29度ほどです。起床時の息子の体温は、37度前後です。扇風機はありません。また、家は福岡市内のアパートです。お昼寝のときは、腕・ふくらはぎは冷たくなっていないものの、手足は熱くなっていました。
1.これは、手足で熱を発散して体温調節をしているのでしょうか？注意した方がいいような状態でしょうか？
2.クーラーは、タイマー設定にせず、一日つけっぱなしにしておいた方がよいのでしょうか？
3.うつ熱という言葉を最近知りましたが、このような環境で夜中にうつ熱になることはあるのでしょうか？
SIDSの原因のひとつにうつ熱というものがあることを知り、心配になりました。よろしくお願いします。