熱がない全身の発疹について

10歳未満/女性 - 2018/08/15

3歳半の女の子です。
3日前くらいから咳が出だし、熱がいつもより高めな37.2度出て、その日はそれ以降平熱になりました。
あまり気にしていなかったところ、翌日午前中に嘔吐。熱はなく、咳き込んで吐くという感じではなかったので、家で様子見をしていたところ、午後に体を見ると赤く小さな盛り上がりのない発疹が全身にできていました。顔から四肢まで全身です。
少し痒がっています。
喉はそれほど痛くないようです。
ここのところ、いつもと違うものを食べた、などもありません。。
下の子がまだ2ヶ月で、心配なのもあり、病院に行きたいのですが、
かかりつけもお休みで、近隣クリニックもお休みなので、救急でも病院に行くべきなのかと考えています。
考えられる病気、気をつけた方がいいことはありますか？