3歳児、火曜日から熱が続いて現在40度近いです。

乳幼児/男性 - 2018/08/17

3歳の息子が火曜日から発熱しています。

平熱が36.7度なのですが火曜は38.5度でした。小児科へ行きましたが感染症などの診断はされず、鼻水と痰切りのお薬を頂きました。
水曜は37〜38.5度を行き来し木曜の朝は37.5度まで熱が下がっていたのですが、夜になって38.6度に。今日の朝は37.1度まで下がりましたが今は39.8度まで上がっています。
本日小児科がお盆休みだったため耳鼻科にも行きましたが、中耳炎などもなく、喉も腫れていないとの事でした。
普段高熱が出てもご飯だけは食べるのですが、今回は食欲はあまりなく果物と飲み物だけは進んで摂取出来る状態です。
症状としてはサラサラとした鼻水、痰の絡んだ咳と高熱です。(昨日咳き込んだ際に嘔吐はしましたが、それ以来はなく下痢もなしです)

現在40度近い熱でもぐったりはしておらず、普通に会話出来る状態ですが救急病院へ行くべきでしょうか？解熱剤は家にないです。水分も取れてますしぐったりもしてないので大丈夫かなとは思うのですが…
また、今の症状で考えられる病気は何かありますでしょうか？