鬱病の同僚への対応に困っています

40代/女性 - 2018/09/17

同僚が半年前に鬱と診断され、通院しながら働いています。本人曰く、『ひどく落ち込んだりするのではなく、身体に症状が出るタイプの鬱』だそうで、空咳をしたり、明け方起きてしまうそうで、昼休みに寝たりしています。
いつも、『私ばかり仕事が多く、大変な思いをしており、それで鬱になった』と言うので、私もかなり仕事量を増やし、フォローしています。
しかし、いくら負担を減らしても『全然足りたない』と言い、要望がエスカレートして周りが疲弊しています。さらに周りが自分の思惑と違ったやり方をすると怒鳴ったり、不満を役員クラスの上司に直談判したりと、頻繁にトラブルを起こします。本人は職場環境のせいで病気になったのだから、周囲が改善するのが当然と思っているようです。
鬱病というと落ち込んで気力がなくなってしまう…というイメージだったのですが、彼女のような病状でも鬱病なのでしょうか。
これ以上の要望は現実的に応えられず断りたいのですが、彼女を必要以上に刺激しないため、こちらの話し方など、注意すべき点を教えていただければと思います。