子供の気管支炎による嘔吐

10歳未満/女性 - 2018/09/24

長文になりますがお願いします。4歳の娘が2週間程前に、鼻水とくしゃみがでてきた為に小児科を受診し、カルボシステインDSを処方されましたが、その後咳が出始めた為4日後に再度受診し、アスベリン散を追加されました。その後咳が痰がらみになり、眠れないほどになった為、3日後に再度受診しプルスマリンAドライシロップとフスタゾール錠、咳のひどい時のみにツムラの麦門冬湯が追加されました。しかし、咳が改善されなかったのと、食事の際に咳き込んで吐いてしまうようになった為、3日後に他の小児科を受診しました。
そちらでは、今まで飲んでる薬では改善が見られないからと、クラリスロマイシンDSとツロブテロールテープを5日分処方され今日で3日目になります。
咳の頻度は以前よりだいぶ少なくなり、走り回ったりすると発作的にでるといった感じですが、何故か食事をし出すと咳き込んでしまい、毎回吐いてしまいます。
ゼリーやヨーグルトなど食べやすいものなら何とか大丈夫なので食べさせてる状態ですが、食べてないので1キロ減りました。
最後に受診した病院では、喉も赤くないし、肺の音もまったく問題なく、中耳炎もないとの事で、気管支炎だろうね。との診断でした。
熱も最初の頃に38℃前後の熱が2日程出ただけで、現在は平熱で咳以外は元気です。
お聞きしたいのは、
１、気管支炎による咳はいつぐらいで完治するのでしょうか？
２、食事の際に咳き込んで吐いてしまうのは子供にはよくある事で、とりあえず食べれそうな物を与えてれば良いでしょうか？
３、幼稚園を休ませていましたが、熱もなく元気なので登園させても良いでしょうか？
４、残りの薬を飲みきった時点で、再度受診し薬を追加してもらうべきでしょうか？

長くなりましたが、気管支炎になるのが始めてな為、長引いてる咳が心配で質問させてもらいました。
宜しくお願いします。