子供の痰が絡んだ咳が3週間以上続いています

乳幼児/女性 - 2018/09/25

5歳の子供が今月初めに痰の絡んだ咳をし始めました。それが未だに治りません。3週間以上続いています。
痰と咳以外は発熱もなく、他に症状がありません。
病院を受診し、鼻や喉、胸の音を聴いていただきましたが、特に問題はないとのことでした。
最初は抗生物質と咳止め、痰切りの薬を飲み、その後に咳喘息な治療の薬を飲みました。痰の色は初めは茶色っぽい色がついていましたが、今は色はついていません。
しかし、まだ咳が止まらず、特に夜間と起床時に咳がひどくなります。

子供が発症してから1週間後辺りで家族にうつり始め、全員痰と咳のみの症状が出ています。
私は1週間程度で治りましたが、他の家族はなかなか治りません。

これは風邪の一種なのでしょうか。
ここまでしつこく症状が残ることは今まで経験がありません。
再度病院を受診したほうが良いでしょうか。

ちなみに糖尿病の持病がある祖父にもうつってしまったのですが、1番症状がひどいように感じます。

回答をよろしくお願いいたします。