風邪を引くと二週間毎朝咳き込んで吐く

乳幼児/男性 - 2018/10/09

生後9ヶ月半の子供のことです。風邪をひくと毎回咳が二週間続きます。風邪二週目は、毎朝寝起きのみ咳き込むのですが、その時2-3時間前に飲んだミルクを吐きます。50ml〜多い時は150mlぐらいです。
お医者さんでもらうオノン、ムコダイン、ムコソルバンを飲ませていますが吐きます。
本人は機嫌もよく、食欲もあるのですが、「風邪を引くたびに風邪二週目も毎朝吐く」というのが気になっています。
町のお医者さんに言っても、実際二週間で治ってはいるので、「そういうものです」で終わりです。
私がお聞きしたいのは、
1.一度大きい病院で気管支等診てもらった方がいいのか
2.「そういうものだから仕方ない」場合でも、何か咳グセ、吐きグセに対して改善策はないか(二週間、毎朝吐くのでみていてつらいです)
です。
何とぞよろしくお願いいたします。