36.8℃で熱冷ましの点滴は正しい？

40代/女性 - 2018/10/20

3日前から痰が絡み、咳がひどかったため内科を受診しました。
寒気はするものの、熱が出ず、今朝の37.2℃が最高で、受診時も36.8℃でした。

医師の先生は「熱がありますね、熱冷ましと痰切り、抗生物質の点滴をしましょう。」と言われ、「私平熱は36.3℃なのですが、熱がありますか？」「風邪に抗生物質が必要ですか？」と聞きまして、先生の回答は「寒気があるなら熱があるので点滴をしましょうとのことでした。」

点滴で針を刺したときに行った血液検査でCRP 2.7mg/dL WBC 12500 H/μL だったので、抗生物質の処方は必要だったとの説明を点滴中に受けましたが、いまいち納得がいかなかったのでお尋ねしています。

病院の受付時に風邪と伝えて、受診前に看護師さんから検尿を勧められ、生理なのでと断ったら、検尿はしなかったり、他の患者さんが1人もいなかったりと、今後の受診を不安に思っています。

通勤途中にある個人病院なので今後も通院したいので、今回、うん？とおもったので
他の医師の先生のご感想をお聞きして、今後受診するか参考にさせていただきたいです。

今回の処置は標準的なものなのか、
血液検査から推測される病気はなんなのか、お伺いできますようお願いします。