昨日から鼻づまりと咳で苦しそうです

乳幼児/男性 - 2018/10/29

生後3ヵ月です。
昨日の夕方から鼻づまりと少し咳込む様子がありました。ミルクはいつものように飲み寝たのですが、夜中に鼻づまりが苦しいようで泣いて起きました。その後、咳込んでミルクを吐いたので、近くの病院（救急外来）でみてもらったところ、（その時は熱が38.2℃ありました。）生後3ヵ月だとまだ風邪はひかないので、明日検査のできる病院に行ってくださいと言われ、鼻吸引だけして帰ってきました。
今朝、鼻吸引をしてもらったからか夜中よりは楽そうにしていましたが、鼻づまりや咳は変わらないので、昨日すすめられた病院に連絡したところ、まずかかりつけの病院で見てもらってからでもいいですよと言われたので、今日はかかりつけの病院に行きました。みてもらったところ、風邪という診断で薬をいただいて帰ってきました。
薬もミルクも飲み、寝ていますがやはり鼻がグズグズして苦しそうで呼吸が苦しいのでは？と心配です。
まずは薬もいただいたので様子見で大丈夫でしょうか？それとも大きな病院で検査をしてもらった方がいいのでしょうか？
また鼻づまりで苦しそうな時にお家でもできる少し楽になる対処はありますか？
今は寝せる時は頭を高くして寝ています。

長々と失礼しました。よろしくお願いします。