2歳児 足、手、背中の発疹について

乳幼児/男性 - 2018/11/18

2歳半の子です。
今朝着替えの際に、両足全体(太ももからふくらはぎにかけて)と、二の腕、背中に、2.3ミリメートルのうっすら赤い発疹(水イボのような…プツプツという表現が一番合っているかもしれません)がまだらに大量に出ていることに気がつきました。かゆみがあるようで、太ももをよく掻いています。
特に新しいものを食べたり、新しい薬を塗ったりなどはしていません。
10月末に手足口病になり、まだかさぶたや、後は残っていますがそのときの発疹とは形や出る範囲が違っています。
熱や他の症状はありません。
3点お伺いしたいです。

1、この発疹は手足口病と関係がありそうでしょうか？関係がない場合、どのような診断になりそうでしょうか？
2、緊急性があったり、人に感染したりという可能性はありそうでしょうか？
3、明日も見られたら受診しようと思いますが、皮膚科と小児科どちらがよいでしょうか？
よろしくお願いいたします。