インフルエンザの予防接種。1日でも早く接種すべき？

10歳未満/男性 - 2018/11/29

6歳の男児、5歳の男児について質問させて下さい。よろしくお願い致します。

順番に風邪をひいたり、はやり目になったりしてインフルエンザの予防接種をできないまま結局今日になってしまいました。
まだ鼻風邪をひいており、かかりつけの耳鼻咽喉科で診てもらいながら大丈夫なら接種してもらおうと思ったら、とりあえず1週間薬飲んで来週接種したら？？と…。
前までは熱がなければ多少鼻水が出てても接種してもらえてたのですが…。
かかりつけの小児科の方はワクチン不足で接種できず、他に行った事ある耳鼻咽喉科や小児科はどこもワクチンの配給不足で予防接種できない状態です。

来週ワクチン打つとなるともう12月なのですが、薬を飲んで12月に入ってから打つより今日でも明日でも1日でも早く接種できる病院を探してそこで打つべきでしょうか？？
それとも、今日明日予防接種しようが、来週の水曜日あたりまで接種するなら大差はないのでしょうか？？

こんなワクチン不足の病院ばかりだとは思わず焦っています…。
鼻風邪は引いていますが、熱は無いのでさっさとどこの病院でもいいから予防接種してしまうべきか、それとも数日薬を飲んで様子見てから12月に入ってから予防接種打つのでも遅くないのか本当に悩んでいます。

どうか回答をよろしくお願い致します。