咳がなかなか抜けません。

30代/女性 - 2018/12/02

1カ月ほど前に風邪をひいて、始めは鼻水と喉が痛く、初日だけ38度の熱が出ました。
2.3日で鼻水も喉の痛みもよくなったのですが、咳だけがずっと残っています。
もともと喘息持ちで、最初の頃は喘息っぽい咳が出ていたのですが、1週間ぐらいであまり痰のからまないような咳に変わり、今も続いています。
喘息のようにヒューヒューするような音はしませんが、日中も夜も咳が出て、胸のあたりが痛苦しい感じです。一度出るとなかなか止まりません。

1週間前ぐらいに内科で診て頂き、咳止めと、痰切りの薬とトローチを出して頂いて、そろそろ飲み切るのですが、あまり効いている感覚がなく、変わらず咳が出ます。

風邪の咳ってこんなに長引くものなんでしょうか？
もしくは他に原因が、あるのでしょうか？
教えてください。
よろしくお願い致します。