子どもの指先の棘と感染について

乳幼児/男性 - 2018/12/13

4歳１ヶ月の男児です。
今日幼稚園から帰ってきたら右手人差し指の爪と皮膚の間に長さ5ミリ程の棘が縦向きにささってとても痛がっていたので整形外科に行き抜いてもらいました。
深く刺さっていたのとささっていた棘が古い木片だったこともあり、ニッパー型の爪切りで爪を深く切り抜いていたようでした。
深く切ったので、ニッパー指を切ったようで血が少しでました。
1．爪を切る前に爪切りを消毒した様子はなかったのですが、Ｂ型肝炎やHIVなどの人が使用していたら感染の可能性はありますか？
傷はゲンタマイシン？を塗って絆創膏を貼ってもらっています。
Ｂ型肝炎の予防接種はしてありますが、爪切りの回し使いはよくないと聞いたことがあるので心配しています。
2．棘が全部取りきれず、残りは自然に出てくるのを待つことになりました。
抗生剤が出ているのですが、破傷風などは抗生剤で防げるのでしょうか？
こちらも4種混合ワクチンは打っています。
3．今日は濡らさないように言われたのですが、トイレに行った時に手を洗って濡らしてしまいました。濡れた絆創膏を貼り替えたのですが、病院で塗ってもらったゲンタマイシン？は処方されなかったのでありません。貼り替えただけで大丈夫でしょうか？
質問がたくさんあるのですが、回答をよろしくお願いします。