発熱悪寒足の冷え鼻水咳の症状があります

40代/女性 - 2018/12/13

内科に行くべきなのか呼吸器科に行くべきなのか教えてください。
２週間くらい前から鼻水が出ていて、１週間前に39度の熱が出ました。近所の病院に行ったらおでこで計る体温計で計られ、35.5度だから熱はないと言われました。35.5度なんて平熱以下ですと言ったら、なんにしてもすごい発熱ではないからといわれました。
薬をもらって安静にしていたらひどい咳が出始めたので、また同じ病院に行きました。気管支炎だろうということで薬を変えてくれました。
しかし症状が改善せず、また熱が出てきたので、また病院に行きました。また「熱はない」と言われ、解熱剤をもらえませんでした。家の体温計２本(実測と予測。別メーカー)では両方とも３８度を越えていて、つらいです。同じ病院に行ってもまた熱はないと言われると思うので、ほかの病院に行こうと思います。
現在の症状は発熱、悪寒、足首から下が異様に冷たい、太ももが筋肉痛のように痛い、鼻水、咳です。このような場合、何科に行くべきなのか教えてください。
よろしくお願いします。