3歳息子 長引く咳について

乳幼児/男性 - 2018/12/16

3歳半の男の子です。
先月末に咳と鼻水の症状が出て夜間の咳が酷かったので今月の1日に小児科を受診しました。その際は熱も無く胸の音も問題なく喉もさほど赤くないとのことでせき止めのシロップをもらい終わりました。
その後、昼間は咳や軽い鼻水(透明だったり白かったり黄色かったり様々)が続き、夜間の咳は酷い日やあまりでない日もあり本人はいたって元気でした。
なので普段通っている発達支援教室にも通っていました。
ですが、日が経つにつれ
まただんだんと咳が酷くなり昼間も夜間も咳が目立つようになりましたので12日にもう一度小児科に行き、シロップとクラリスとテープを処方してきただきました。
胸の音も喉の赤さも問題ないとのことでした。喘息のような音もしないとのことです。
が、一向に良くならず夜間の咳がひどく時には吐き、時には夜中に起きてそのまま朝まで過ごす日もあります。
クラリスに関しては薬を飲むのが苦手で吐いてしまってほとんど飲めてないかもしれません。
そして昨日から発熱し、今は38.1°です。

ここまで咳が長引いたことはなく今までなく、ただ風邪が長引いてるだけなのか大きい病院にかかった方が良いのか悩んでいます。

色々な可能性があるかと思いますが
ご鞭撻お願いいたします。