乳児の痰を出す方法はありますか

乳幼児/男性 - 2018/12/23

２日前から3ヶ月の息子のくしゃみが増えだし、昨日から鼻水（鼻くそ混じりの粘りのあるもの）がたくさん出てきて、微熱があったので小児科で受診しました。機嫌も良く、母乳もよく飲みますが、便はいつもより軟便でした。
お医者さんの診断では風邪との事で、朝晩飲む薬を３日分処方されました。
アスベリンシロップ0.5%とケトチフェンシロップ0.02%を混ぜたものです。1回3mlを飲むよう言われています。
今日になって、痰が絡むような咳をしだしました。呼吸がゼイゼイと苦しそうな時間も長くはないですがあります。昨日より機嫌も悪くなってきています。くしゃみと鼻水は改善されましたが、熱は平熱と微熱をいったりきたりしています。便は元に戻りました。
ここまでが前提です。

質問したいのは２つ
1、苦しそうにしているので、痰を出させるか、苦しそうな状況をなんとかしたいのですが何か方法はありますでしょうか❓
（今は、部屋の湿度を50%〜60%くらいにして、乾燥は防いでいます。咳をした時に軽く背中を指でポンポンしたりはしていますが痰は出る気配がありません。）

2、処方されたお薬で、咳と痰の症状もよくなっていきますか❓症状が変わってしまったので、また小児科にかかった方がよいのでしょうか❓

よろしくお願いします。