目やに 軽い充血 かゆみ

乳幼児/女性 - 2018/12/29

3日ほど前から、もうすぐ2歳になる娘の寝起きの目やにが気になっていました。
少し充血、かゆみもあるようです。
今日の朝は緑色の目やにで目が開かず、腫れぼったい感じなので、受診したほうが良いと思ったのですが、年末年始のため、近くの病院はどこもやっていません。なので市販薬の抗菌目薬(4か月から使えるもの)を使おうと考えています。

ちなみに、12月前半に咳鼻高熱2日の風邪、中旬に熱のみ3日の風邪を引いているので、弱っている中に菌が入ったのか？と心配しています。
もしくは、実家に帰省してから目やにがでだしたので、ダストなどとアレルギー？とも思ったのですが、目やにが緑っぽいし、違うんでしょうか？

この場合、市販の抗菌目薬で年明けまで様子をみて平気ですか？
それとも、少し遠くの病院にでも行くべきでしょうか？

よろしくお願いします。