11ヶ月男児 高熱5日目 緊急性はないから様子見？

乳幼児/男性 - 2018/12/30

11ヶ月の男児です。
5日前から40℃前後の発熱が続いています。
37℃前半に下がっている時間もありますが、大体の時間は39℃以上の高熱です。機嫌は比較的よく、食事もとれます。
掛かり付けの小児科では、突発性発疹の可能性もあるが、まだなんとも言えないとのことで、5日目になってもまだ高熱が出ているようなら、年末だが救急外来を受診するように言われました。
5日目の本日は39.1℃です。
本日、区の休日診察のところに電話したら大きい病院を受診するように言われたので、大きな病院の救急外来に電話しましたが、機嫌がよく食欲もあるなら緊急性はないので様子見で大丈夫です、といわれてしまい受診できませんでした。

掛かり付けの小児科は年末年始で休診です。
このまま様子見でいいのでしょうか？