胃腸炎？再受診すべきですか？

10歳未満/男性 - 2019/01/10

6才子供です。よろしくお願いします。昨夜から今朝までに数回、嘔吐をしており、顔色も悪く、本日、午前中に病院へ受診しました。お腹の音をきいていただき、動いてないとのこと。水分も吐いてしまうので、水分のみ点滴しました。吐き気どめはいただいてかえってまいりました。
受診時は熱が37.2度 点滴後、お腹も動きだし、顔の血色もよくなり、少しずつ食事しても良いですよ。と言われ、昼過ぎよりスプーン1杯からのゼリーを30分毎に食べ、嘔吐はしていません。15時になり、あまりに顔が赤いので体温を図ったところ、39℃あり、驚いたところです。変な咳をしており、嘔吐したときの影響かとおもっていたのですが、熱があがってきたので、インフルエンザも心配になりました。
これは、胃腸炎の症状によくあることなのでしょうか？下痢はしておりません。
今晩のうちに再受診し、インフルエンザの検査を受けるべきですか？
ちなみに、クラスに１人インフルエンザがでているとのことです。