治らない咳と鼻水と黄色い痰。

乳幼児/男性 - 2019/01/17

3歳10ヶ月の男の子です。
11月中頃からたんの絡む咳が始まり、小児科を受診しテープと痰を出しやすくする薬を処方されました。11月末に頭痛と嘔吐、鼻づまりもあり抗生剤を4日間服用。その後12月上旬に声枯れが酷く声が出なくなり耳鼻科に通い抗生剤4日間服用。12月末に高熱、黄色い痰と激しい咳で小児科を受診して抗生剤4日間服用。そのまま年末年始に入り鼻水が酷くなり色が付いてきたため年明けに耳鼻科を受診して鼻水が汚すぎるとの事で抗生剤5日間、飲み終わり再度受診して追加で5日分処方されました。本日再度受診で抗生剤5日分処方されました。
11月中旬から小児科の薬は継続で飲み続けておりますが、鼻水、鼻詰まり、咳が未だに治りません…。痰もまだ黄色いままです。今まではセフィム系の抗生剤でしたが症状が変わらないため、本日耳鼻科よりペニシリン系の抗生剤に変更になりました。
黄色い痰は1ヶ月続いています。飲んでしまったりしてたまにしか出せないのでずっとかはわかりません。鼻水も透明で酷くなったり緑色でどろっとしたり、鼻詰まりでねれなくなったりをずっと繰り返してます。
咳は11月中旬から痰の絡んだ咳を継続中です。夜中は出ませんが日中に出ます。1.2回湿った咳をして痰が出れば終了です。小児科で胸の音を聴いていただいても特に喘息や気管支炎などとは言われず痰が絡んでるねと言われ同じ薬を処方されます。
少しだけ落ち着いたり酷くなったりの繰り返しです。
1.治らない咳、黄色い痰は何か他の病気が隠れていないか心配です。
2.このまま同じ病院で診ていただいても大丈夫でしょうか。（小児科、耳鼻科）
3.抗生剤の長期服用（15日間連続）について心配です。