赤ちゃん花粉症？風邪？

乳幼児/男性 - 2019/03/01

8ヶ月の赤ちゃんを育てています。
昨日の夜に熱が出て何回測り直しても38.1から37.9でした。
朝方になり体温は下がったのですが、念のため小児科へかかりました。

鼻づまり、くしゃみが熱以外の症状でその旨先生に伝えました。
風邪ではないと思いますと言われたのですが、喉が少し腫れぼったいと言われました。
最近鼻づまりが多く、吸引しても、寝るときに鼻が詰まっているような音がします。
ベポラップを塗ったり、こまめに吸引したりはしているのですが、たまに口呼吸しています。
痰を出しやすくする薬、アレルギー症状を抑える薬が出され、シロップを今日から服用しています。
赤ちゃんは花粉症なのでしょうか？
風邪ではないとゆうことは小児科ではなく、耳鼻科なのでしょうか？二月からくしゃみをよくします。目をこするしぐさはあるのですが、もっと小さい時から眠くなるとよく目をこするしぐさはありました。
なので、花粉症など考えていなかったのですが、旦那が花粉症で遺伝することもあると聞いたので、一時的なものなのか、ずっとこの先付き合っていくものなのか心配です。
小児科の先生からは風邪薬出しておくねと言われ、特に花粉症の話は出ていません。
掃除はなるべくこまめにしています。
もし、花粉症だとしたらどのようなことに気をつけたらいいですか？
耳鼻科へ行くべきですか？
また、8ヶ月で、一度も耳鼻科で耳垢を取ってもらっていません。一度そのことも含めかかるべきか悩んでいます。