鼻水、咳が3週間以上治らない

乳幼児/男性 - 2019/03/14

生後5ヶ月の男児です。
3週間以上鼻水と咳の症状が治りません。
鼻の奥で粘りのある鼻水がズコズコしており、鼻水のせいで咳が出てるような感じです。
特に寝起きがひどく、起床後1時間くらい頻繁に痰の絡んだ咳をします。
寝てる間も数回咳をしますが眠れてはいます。
今日小児科を受診した所、胸の音も悪くなく喉も赤くなかったのですが、喘息の可能性を言われ喘息の薬を処方され経過観察となりました。(私が小さい頃気管支が弱かったのと、数年前から冬になると咳喘息になります)
息子は生後1ヶ月半で高熱と鼻水で入院したり、先月は尿路感染症で入院。
尿路感染症になる2週間前にも風邪をひき鼻水咳の症状が治らなく、入院中にいつのまにか治っていた感じでした。
保育園には通っていません。
何か免疫に問題があるのではないかと心配なのですが、先天性免疫不全の可能性はあるでしょうか？