突発性発疹でしょうか

乳幼児/女性 - 2019/03/15

9ヶ月の子どもです。
12日の夜中に39℃の熱がでて夜間急病を受診しました。まだ様子を見て明日掛かりつけの病院へと言われ帰宅しました。その日は40.5℃まで上がりました。
13日の朝ひきつけを1分起こした為、すぐに病院にかかりました。インフルの検査をしましたが、陰性で、血液検査ではひきつけを起こしてから1時間くらいしか経っていない為微妙な数値だと言われましたが、先生には突発性発疹だろうといわれ、けいれん予防の座薬を入れてもらい、解熱の座薬を頂いて帰宅しました。
14日も40℃前後を行ったりきたりでした。食欲も無かった為、昼に解熱剤を入れ熱を下げましたが、夜にまた発熱しました。
15日の今朝は37.2℃まで下がっていました。現在はまた熱が上がるのか眠いのか、熱は37.7℃で機嫌や寝つきもよくありません。食欲は昨日よりはありバナナなどのフルーツは食べられるようになりました。

顔と首には赤く細かいブツブツがたくさん出ており、お腹にはほんの少しブツブツ、背中は出ていません。
突発性発疹は始めはお腹や背中に出ててそれから四肢、顔に出ると聞きました。これは突発性発疹でしょうか？また一度下がった熱がまた上がることはありますか？すぐに病院を受診した方がいいですか？
また漠然とですが、急性脳症も怖いです。