3歳児の咳、鼻水、嘔吐しそうな症状が改善しない

10歳未満/女性 - 2019/03/16

１ヶ月前に3歳の子供がインフルエンザになり、病院にいきました。
一週間後、治ったように思いましたが、また、具合悪そうな状況になりました。
再度、病院にいくと、今度は溶連菌の検査で陽性となり、しばらく薬の投与が続いていました。
免疫力が弱まっている状況なので、可能性はあるとのことでした。
その後、先週、病院に行きましたが、溶連菌は問題なくなりました。
しかしながら、夜中が特にですが、鼻水が喉につまる、二、三日に一回のペースで喉に詰まった鼻水と一緒に嘔吐する、咳もひどい。
といった症状があり、よくなる雰囲気もありません。
昨日、病院にいったところ、やはり風邪とのことで、同じ咳止めなどのシロップの処方箋のみです。
もう１ヶ月経ちましたが、治る雰囲気がありません。
精密な検査をしたほうがよいのでしょうか。
ちなみに、子供が行った病院は全て同じ病院で、地元でも評判の良い小児科です。