子供の重たい咳。薬が効きません。

30代/女性 - 2019/04/06

(子供・小学生)一ヶ月ほど咳が治まりません。
喘息まではいかない気管支からくる咳があるため、今回もそれかと思い、約２週間前に呼吸器内科でモンテルカストチュアブル・ザイザルなどを処方してもらい、１週間のませました。しかし、全く咳が治まらないので、感染症を疑って小児科を受診しました。
小児科の先生には、百日咳かマイコプラズマという診断をされましたが特に検査はされず、ジスロマックという抗生物質とアスベリンドライシロップを３日間飲むように言われました。その薬を飲み終わり４日目になりますが、相変わらず激しく咳き込んでいます。ここ数日は咳き込みのせいで嘔吐までしていて、とても心配です。
前置きが長くなってしまいましたが、今後どの科を受診すればいいでしょうか。小児科の先生は検査もしなかったので、セカンド・オピニオンとして別の小児科を受けるべきか、最初に相談した呼吸器内科か、今の小児科でもう一度診てもらうべきなのか、判断ができません。

ちなみに、マイコプラズマは過去にかかっていますが、今回は熱も全く出なかったのでマイコプラズマだとは思いませんでした。現在も熱と鼻水はなく、重たい咳が突然出て数分ほど激しく咳き込むような状態です。
宜しくお願いします。