子供 点状出血 鼻血

10歳未満/男性 - 2019/05/01

９才の男の子です。
４日前に咳と鼻水がひどく熱がでました。翌日も熱があったため休日診療に受診しました。喉が少し赤いため風邪でしょう、と言われ抗生剤と咳止めをいただきました。
そして昨日、熱が下がりましたが、咳がひどく喉もかなり痛いみたいです。痰がらみの咳で、透明な鼻水も出ています。
気になることは、
１ 鼻をすすったりしていて何回も鼻血が出ます。5分～10分で止まりますが、何回か出ても大丈夫でしょうか？
２ 点状出血があります。
頬（鼻血を止めるときに顔を押さえた）
顎（いつも顎の下に手をおいてテレビを見ている）
お尻１つ（下痢したので私がお尻を拭くときに掴んだ）
お尻数個（掻いたりはしている）
背中（両側の同じ場所に縦に一列に数個）抱き抱えたから？
背中（真ん中に数個）掻いたりはしている
首の後ろ（汗を何回か拭きました）
胸の下１つ
こんなに点状出血がありますが、軽い圧迫でできますでしょうか？
原因が分かる物もありますが、今まで気付かなかったのかもしれません。
よく見ないとわからないくらいの小さな点です。
３ 顔の左側の頬から耳にかけて湿疹のように赤くなっています、薬のせいか風邪のせいでしょうか？
４ 抗生剤を飲んでから下痢気味です、続けて飲んで大丈夫でしょうか？
５ 鼻血、点状出血があり白血病など心配な病気はないでしょうか？
足と腕に打撲の後が２個ありますが、黄色くなっています。
血液検査は１ヶ月前にしていて異常ありませんでした。

たくさんすみません、よろしくお願いします。