赤ちゃんの咳とくしゃみ

30代/女性 - 2019/05/06

生後2ヶ月の赤ちゃんです。
・半月程前から1日に何回か咳き込む感じ（乾いた咳）
・くしゃみは以前から多く変わった様子はなかったので様子見をしていた。
・手足もパタパタと母乳も良く飲みぐったりしたり熱が上がったりは特になし。
↑しかし今日になり咳とくしゃみの回数が急に増えました。
熱を測ってみると37.8℃あり風通しを良くすると37.4℃まで熱は下がりました。
（こもり熱だったのか、、、）
手足もパタパタとし母乳も飲んでいますが、母乳を飲んだ後に咳をし吐き戻しをしてしまいました。
（吐き戻しは以前からゲップの時など多いのですが咳でだったので心配です。）
空気が乾燥しているからなのか咳やくしゃみが増え体調を崩しているのか良くわかりません。
咳やくしゃみが多くなった場合、ぐったりしたり熱はなくても病院に連れて行った方が良いのでしょうか？