水いぼの傷口へのペンレステープの貼り付けについて

10歳未満/女性 - 2019/05/26

六歳のこどもの肘に、一ヶ月前から小さい固いブツブツがいくつかできました。
最初はかゆみもあり、皮膚科に受診したところ、湿疹といわれて塗り薬（亜鉛華軟膏ホエイとレダコート軟膏）を処方されました。一ヶ月薬を塗ったところ、かゆみは無くなりましたが、ブツブツは消えませんでした。
そこで昨日また同じ皮膚科を受診したところ、水いぼと言われ、ペンレステープを渡され、次回貼ってきてくださいと言われました。

1．湿疹と水いぼは間違いやすいものなのですか？
また、自宅で絞ってみたのですが、白い固いものは出てこず、血がにじんでくるだけでした。
上手に取りだせないだけかな？とおもったのですが、一度間違えて診断されたので少し心配しています。

２．ペンレステープを貼って病院で取ってもらおうと思うのですが、自宅で絞って傷ができたところは、はらないほうがよいのでしょうか？

ご教示くださいますようお願いいたします。