抗生剤を飲んだ方がいいかどうかについて

乳幼児/男性 - 2019/06/10

3歳の子供が5/19〜24、6/1〜6/4、6/7〜現在と、ここ3週間くらい熱と鼻水と痰のからんだ咳を繰り返しています。
治ったかなと思ったらまた熱が出て、鼻水、痰のからんだ咳がひどくなります。
食欲はあります。
小児科は受診してて、夏風邪かウイルスの二次感染と言われました。
鼻がつまって夜眠りが浅いので耳鼻科を受診したところ、抗生剤を処方されました。
中耳炎などはありませんでした。
抗生剤が必要な症状でしょうか。