3日前から夕方になると高熱、嘔吐、はやり目

10歳未満/男性 - 2019/06/25

3歳の息子です。3日前から9度台の熱発があり、日中は37.3°なのですが夕方になると熱があがり、本日熱が出てから3日目なのですが、先程測ると39.8°でした。3日前と今朝、先程も腹痛を訴え計3回嘔吐しました。他の症状としては、湿性咳嗽、鼻水、はやり目との診断(本日眼科受診)。3日前に耳鼻科受診し、カルボシスティン・アスベリン、トラネキサム酸の混合薬、本日小児科受診し鼻水の薬のみ処方されました。
食事は普段から食べる方ではありませんが、おにぎりや野菜ジュース、バナナアサイーなどが入ったスムージー、食パンくらいは食べられています。スポーツドリンクが苦手で飲めないのですが、麦茶は飲めています。
以下質問です。

1.何が考えられますでしょうか。ただの胃腸炎でしょうか。結膜炎でも発熱はあるそうですが、40度近くにもなりますでしょうか。。

2.本日小児科受診しましたが、明日も違う小児科を受診した方がよろしいでしょうか。

3.何か検査すべきものはありますでしょうか。

4.嘔吐の症状があるうちは水分のみで何も食べさせない方がよろしいでしょうか。
(上記にも書きましたが、スポーツドリンク系が苦手で飲めません。麦茶、野菜ジュース、スムージー、牛乳が唯一飲めるものです。)

よろしくお願いいたします。