生後3週間での高熱、免疫がないのでしょうか

乳幼児/男性 - 2019/07/15

生後3週間の次男が、38.6度の高熱を出し、現在病院で入院中です。
家には1歳9カ月の長男がおり、次男が熱を出す4日ほど前に40度の高熱を出し、小児科受診したところ、ヘルパンギーナか手足口病かもと言われました。幸い1日で熱は引き、その後も手足に湿疹などは出なかったので、手足口病ではなく、ただの風邪はだったのかな？と思いつつ、次男とは接触させないように別室に隔離していました。その後私が急に38.6度の熱が出て、喉の痛みもあったため、病院受診したところ、出産直後で体力も落ちてるから息子さんの風邪がうつったのかな、と風邪薬をもらって帰宅。念のためその日から私自身も次男とは接触しないで義母にお世話をお願いしました。その翌日に次男が高熱を出し、緊急入院となっています。
そして、私自身は夏は下がったものの、口の中に発疹ができ手足にも痛い湿疹が出て、再度病院で診てもらったところ、私が手足口病と診断されました。

次男も現在手足にブツブツが出ている状況で、まだ検査結果は出ておらず、勝手な素人の判断ですが、長男から私を介して次男に手足口病がうつってしまったのかと思っています。

新生児、生後3カ月、半年ぐらいまでは母の免疫に守られると聞いていたので、まだ生後3週間の子に高熱を出させてしまったということは、私の免疫が全然いかなかったということなのでしょうか。
母乳もあまり出なかったので毎日吸わせてはいましたが、ほぼミルクの状態だったので、次男の免疫力が全くないのでは、と不安です。