足の親指の側面の炎症と爪の変色

10代/女性 - 2019/08/04

11歳の男の子です。
先週の日曜にプールに行き、月曜に足の親指が痛いというので見てみると、爪の横の皮膚赤くなっていました。化膿していると思い、フシジンレオを塗ってあげました。次の日には白くなってきて爪で押すと白い膿が出てきたので、出来る限り出してあげて薬を塗りました。
するとかなり痛みが引いたということで、木曜から塗り薬をアクアチムに替えて様子を見ていました。赤みも引いてきていて、白い部分はいつか枯れるのかな？と思っていたのですが、昨日、急に爪の中が変色しております。そして、爪の中の変色部分を押すと痛いと言います。
1.これは内出血でしょうか？それとも爪の中が膿んできたのでしょうか？それとも悪性のものとかではないですよね？？
昨日はサンダルで庭で少し遊んでたのですが見ていなかったので、何かあったか分からずで。
2.塗り薬の選択は間違っていなかったでしょうか？
3.子供を説得してでも早く皮膚科に行くべきでしょうか？
4.爪が少し短い部分があり、そこからプールでばい菌が入ったのかな？と思っていましたが、どうでしょうか？