寝入りの咳き込みについて

乳幼児/女性 - 2019/08/27

1歳１ヶ月の女の子です。
2週間前から鼻風邪をひき、熱もなく鼻水はダラダラとした鼻水とくしゃみは2日ほどで収まりました。
奥の方でズルズルとしている感じはありましたが、小児科で鼻水吸引器してもらうも少量のみでした。
治るかなと思っていたら、1週間前からから寝入りの咳が始まりました。
寝て30分くらいすると、鼻水がズルズルし始め、咳き込みます。痰が絡んでいます。
しばらく咳き込み、起きて泣いてしまいます。落ち着くとよく眠ります。寝ていて時々咳き込みますが起きるほとではないです。寝起きと食後、お昼寝中にも少し、痰の絡んだ咳をします。

薬はムコダイン、プルスマリン、ホクナリンドライシロップが処方されています。

小児科には2度ほど、耳鼻科にも1度行きましたが胸の音はキレイ、鼻水の色もついておらず、中耳炎もなしでした。

胸の音がキレイという事は、やはり鼻水が喉に落ちての咳でしょうか？しばらく続いているので心配です。
抗生物質は必要ないですか？
以前、長女が同じような症状の時は抗生物質を処方され治りました。7年ほど前の話ですが。。
今は抗生物質はほとんど処方されないので、そうゆうもなのかなと。

日中は元気で、機嫌もよく、食欲もあります。