月齢3か月、予防接種後に熱っぽい状態が続いています

40代/女性 - 2019/09/08

3日前に予防接種（ヒブ、肺炎球菌、Ｂ型肝炎、ロタウイルス、四種混合ワクチン）を受けた翌日、３８℃が出て以降、頻繁に３７℃台後半が出て、その度に室温調節などで体温を下げては上がり、下げては上がりの乱高下の繰り返しです。そして先程、二度目の３８℃が出ました。予防接種を受けた小児科に昨日の時点で問い合わせたところ、普通、発熱は当日から翌日までとのことで、以後また３８℃になるようであれば受診をしてみてもいいかも（哺乳力や機嫌、顔色等の総合的な判断にはなるとの前提で）と言われましたが、あまり気軽に病院に連れて行くのも微妙だと思っています（小さいため、それこそ病気を貰って来てしまうのではないかという観点で）。ついては差し当たり下記についてご教示いただけますと幸いです。なお、哺乳力については最近飲みムラが大きいため判断は難しく（少なくとも普段より特別飲めているということはありませんが）、機嫌も特に変わったところはなく（もちろんぐずったりもしますが、クーイングもいつも並みに多い。ただ今は何だかソワソワしています）、顔色は普通です。

１、病院に連れて行った場合、この月齢でできる処置は何ですか。
２、予防接種の副反応による発熱ではない場合、どんな病気が考えられますか。
３、予防接種の副反応による発熱の場合、受診せず自宅での様子見で発熱は収まっていきますか。
４、うつ熱（室温の高さ等の影響）ではなく、何らかの病気による発熱の場合、室温を下げるなどして体温を下げること（←一時的にしかなりませんが）は、した方がいいのでしょうか。

５、総合的に見て受診すべきでしょうか。またどれ位の緊急度でしょうか。