インフルエンザの可能性ありますか？

20代/女性 - 2019/09/19

1歳7ヶ月の子ども。インフルエンザの検査を受けるかどうか悩んでいます。

2週間ほど前から軽い鼻水と咳がありました。
今週月曜の夕方、夕寝から目覚めた時目やにで目がカピカピ。左目のみ薄っすら充血。
熱はなかったですが、保育園でプール熱と結膜炎の子がいるとのことで念のため火曜日午前中に小児科受診。
朝は平熱でしたが小児科で測ると38.0度でした。
先生は「熱出たばかりだし今アデノウイルスの検査をしても意味ない」と仰っていました。
翌朝(昨日)は37.1度で目やにも少なくなりましたが、咳がひどく保育園お休みさせました。このまま善くなるだろうと思ってたところ、お昼頃にまた熱が38度台に。
今日は午前中に39度を超えました。
元気はあり、ご飯も水分も摂れているので小児科は受診しなかったのですが、今インフルエンザ大流行(沖縄です)しているので明日でも検査した方が良いでしょうか？
私自身がインフルエンザにかかったことがなく症状についてよく分かってないのですが、熱は急激に上がるんですよね？
娘の場合徐々に上がってたまに下がってまた上がって…という感じなのですが…
熱の他に気になるのは就寝中の咳です。たまに咳しすぎで吐きます。
ちなみにワクチン未接種です。

受診の目安などもあれば教えてください。よろしくお願い致します。