こどものミルク返り、喘息？

乳幼児/男性 - 2019/09/23

1歳1ヶ月の子供です。
1週間前に39度の熱を出して2日くらいで微熱になり、その後5日ほど痰の絡んだ咳をしています。咳が出始めて2日はミルクも離乳食も薬も吐いていました。ナウゼリン坐剤を入れ、吐くのはなくなり薬も飲めています。

ただ、もともと眠気が頻繁にある子で、起きても1時間もしないうちに眠くなってしまい離乳食は１食80グラムを3回食べればいい方で、成長曲線ギリギリなため、ミルクも続けていました。

体調を崩したことでか、離乳食を1日１回40グラムくらいしか食べず、眠くなってしまい拒否します。起きている時間は4時間から6時間ほどで、ジャングルジムにのぼったり活発に過ごしていますが、お腹が空くのと眠気でぐずることもしばしばです。咳き込むとぐずってミルクしか受け付けません。

このような状態が続いても成長は大丈夫なのでしょうか？
また、同じ頃咳をしだした私がはじめて咳喘息と診断されたのですが、喘息の疑いはないでしょうか？
家系に小児ぜんそくだった兄といとこがおり、そこも心配しています。咳で泣くので可哀想で、疑いがあれば早めに見つけてあげたいです。