指に深いやけど。痛みが無くなり不安がっています。

60代/男性 - 2019/09/29

こんにちは。
67歳の父なのですが、昼過ぎに料理後の熱くなった五徳をつかんでしまい、左手の親指と人差し指の指の腹をやけどしました。
すぐに流水で20〜30分ほど冷やしましたが、どちらの指も水ぶくれができ、すぐ潰れてしまいました。そのときはジンジン痛かったそうなのですが、しばらくしたらあまり痛くなくなってきて、1時間程して救急を受診したときには、医師が触っても痛みが無くなってしまっていました（水ぶくれのまわりは感覚はありました。指先の上のほうは無事です）。皮膚は白く、深めの二度と診断されましたが、プロペトを塗ってガーゼ？と包帯をされて、今日はしっかり冷やし、明日皮膚科受診して下さいとのことで終わりました。帰るときに1時間ほど冷やせなかった時間がありましたが、その後はタオルで巻いた保冷剤の上に指を置いて冷やしています。
本人は、痛みが無いことに不安を覚えているのですが、重症度が三度まで到達してしまったのでしょうか。そうなった場合、今後どうなるのでしょうか？生活に不都合が生じたりするでしょうか。やけどしたのは利き手ではないですが、運転や日常の動作など大丈夫でしょうか。重症度が高いと、皮膚を削ったりする治療もあるようですが、そのような治療が必要になったりするのでしょうか。