子供の平熱　微熱か高めなだけなのかがわかりません

10歳未満/男性 - 2019/10/02

子供の平熱についてお伺いします
６歳になったばかりの男の子です
小さいときから、平熱が高めでした
来年小学生になりますが、
小学校で熱中症予防のため
検温があるらしく、37℃以上であると
発熱とみなされるらしいです

最近、息子の体温を1週間はかりつづけてみたのですが、
起床は、36,9～37,1
日中から夕方は、37,2～37,4
就寝中は、36,6
と推移していました

日中は、必ず37℃を超えており、
小学校で発熱とみなされそうです
幼稚園でも、微熱が続いているのでは
ないですか、と言われたこともあり、
病的なものなのか心配になってきました
息子は、とても痩せ型で、
体温調節が苦手な気はします
冷たいものをのむと、すぐ寒い寒いといい、試しに検温すると36,5くらいになったり、運動するとすぐ37℃後半になります
ちょっとした風邪でも、いつも40℃を超えますが、元気で普通にしていたりします

私自身も平熱は高く、
体質遺伝なのかな、くらいに
考えていたのですが、
1度検査など必要でしょうか
よろしくお願い致します