幼児の紅斑について。べーチェット病？

10歳未満/男性 - 2019/10/22

3歳の男の子。アレルギー性鼻炎で、オロパタジン、オノン、カルボシステイン服用中。アトピー性皮膚炎で、ヒルドイド、時々スピラゾンとヘパリンの混合薬を使用
[２週間前]首がカサカサに。ポリベビーをぬると、真っ赤に。もらっていた混合薬をぬり、１週間ほどで良くなる
[１週間前]１日のみ38度の発熱。次の日には下がるが、鼻水と痰の絡んだ咳が出る。小児科を受診し、追加でプルスマリンとメプチンの混合薬、ホクナリンテープをもらう
[３日前]定期通院で皮膚科へ。首は時期的な乾燥、もともとの皮膚炎のためかと今までと同じ薬をもらう。その際、陰部を時々痛がること、先が少し赤くおしっこが真横に飛ぶことがあることを相談(皮膚科・泌尿器科のため)リンデロンをもらう
[1日前]朝、両太ももの付け根辺りに、真っ赤な紅斑ができる。盛り上がりやぶつぶつがないので、いつもの皮膚炎とは違う症状。ただ地図状に赤いだけ。小児科で、アレルギーではないかと言われる。2、3時間で徐々に消え、夜には無くなったが、夜は背中に同じようなものが出ていた
[本日]背中、足は無く、へその周りに紅斑が出来ている

最近歯が痛い、陰部が痛い、足が痛いと言い、最近下の子が生まれ、赤ちゃん返りの一種かと思っていましたが、ネットで膠原病(べーチェット病)というものがあると知り、不安になりました。
今見た目では分かりませんが、歯が痛いのも口内炎だったのでは？と。陰部は出来物はありませんが、先が赤いです。
足は外傷は無く、冷やしたいというので保冷剤を渡すと良くなったと言いますが、子どもの言うことなので、どこまで本当なのか分かりません。
上記のどこまでが関連性のあるものかは分かりませんが、総合病院などの大きな病院で見てもらった方がよいでしょうか？本日は続いている鼻水と痰の絡んだ咳、へその紅斑以外は元気です。ご教示頂ければと思います。