痰の絡む席が3週間続いています

30代/女性 - 2019/11/03

3週間ほど前から喉に痰が絡む感じがして痰を出したくて無理矢理咳をしています。
それと喋ったりすると痰が絡み咳が出ます。
なかなか治らない為疲れてきました。
子供も同じ時期に痰が絡む咳からの咳戻し、そして私と同じようにまだ咳をしています。
風邪がこんなに治らない事はあるのでしょうか？
子供は鼻詰まりがひどい為、耳鼻科に行こうと思いますが私は鼻詰まりや鼻水の自覚がなく、ただ喉の奥にネバネバするものがある感じがあります。
私は、耳鼻科に行った方がいいのか呼吸器内科に行きレントゲンを撮ってもらったほうがいいのか悩みます。
よろしくお願いします。
あと、肺がんの可能性もあるのでしょうか？