子供のインフルエンザ予防接種について

10歳未満/女性 - 2019/11/24

子供の２回目のインフルエンザ予防接種について教えてください。
4才7ヶ月の子供です。
先週の金曜日にゴロゴロとした咳、たん、喉の風邪による発熱があり小児科を受診し、二日後には熱は下がりました。

かかりつけの小児科にてインフルエンザ予防接種２回目を先週受ける予定でしたが発熱の為延期になり、予約がいっぱいの為来月の頭に予約になりました。
一回目の接種から約7週空いてしまうのですが効果として問題はありませんでしょうか？
それか明日かかりつけの耳鼻科でも予防接種をしてもらえるとの事なのでそちらで早めに接種して貰った方が良いでしょうか？
子供の体調としては解熱してから約一週間経過しており、食欲元気ともにありますが、多少の咳とゴロゴロとしたたんがあります。
経過を知っている小児科で接種するか、早めに耳鼻科で明日接種するか悩んでおります。
先生方のご意見を聞かせて頂きたいと思い相談させて頂きました。
宜しくお願いいたします。