膿がでたあとの副鼻腔炎で病院はいくべきでしょうか

30代/女性 - 2019/12/10

一週間ほど前から左の鼻のみ黄色～緑色の鼻水がではじめて、左目の下あたりも詰まったような違和感がありました。
右の鼻はほとんど鼻水はでていません。
次第に生臭いような匂いもしはじめたので、病院に行こうかと思っていましたが、本日の夜に鼻をよくかんだら10円玉くらいの膿？のようなものが二回ほど出てきました。
膿のようなものは緑と赤が混じっており、噛んだあとのガムのようにネバネバしていました。
膿が出たあとは鼻の通りがとてもよくなり、鼻水もほぼ出なくなっています。

いまのような状態で耳鼻科に行く必要があるのか迷っています。
こどもがまだ小さく、耳鼻科はとても待つので正直にいうとなかなか行きづらい状況です…。
副鼻腔炎だとして、鼻水があまりでなくなった状態でも薬などの処方はありますか？
抗生物質を飲まないと治らないものなのでしょうか？
それとも、膿が出きってしまえば病院にはいく必要はありませんか？