吐かないのですが、気持ち悪さと吐き気が続いています

10歳未満/男性 - 2019/12/11

9歳の息子について質問です。血液系などの大きな病気ではないかと心配で質問させていただきました。3週間前に胃腸炎にかかり、嘔吐が数回ありましたが、翌々日にはだいぶ回復し、1週間は体調良く過ごせました。しかし、1週間後に、再度吐き気を訴え、それから2週間ほど吐きはしませんが、体調不良が続いております。吐き気と時々下痢です。元気で食欲があるときもあるのですが、突然症状が出るので、学校にもほとんど行けていません。精神的なモノかとも思いましたが、やはり明らかに身体がおかしいです。かかりつけ医からは胃腸炎のウイルスが出きっていないためと診断を受け、年内は胃薬を飲みながら様子を見るようにいわれています。私としては血液検査等をして大きな病気かどうか調べて欲しいのですが、やっても何も出ない。検査をするとしたら胃カメラのようなものしか意味がないと言われました。
1.本当に様子を見ていてよろしいのでしょうか？他のところを受診したほうがいいですか？
2.また、胃腸炎の症状がこんなに長くことってあるのですか？
3.もしわかればなのですが、どういったところから大きな病気ではないと判断されているのでしょうか？
4.なかなか検査してもらえないのは何か事情がありますか？（税金の無駄遣い防止など）
ちなみに熱はありませんし、触診もやってもらっています。